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20.在Rt△ABC中,A=90°,AB=1,AC=2,D是斜邊BC上一點(diǎn),且BD=2DC,則AD•(AB+AC)=3.

分析 由題意畫出圖形,把AD轉(zhuǎn)化為含有ABAC的式子求解.

解答 解:如圖,

∵BD=2DC,
AD=AC+CD=AC+13CB=AC+13ABAC=13AB+23AC
AD•(AB+AC)=13AB+23ACAB+AC=13|AB|2+23|AC|2=13×12+23×22=3
故答案為:3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.設(shè)i是虛數(shù)單位,若(2a+i)(1-2i)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=( �。�
A.1B.-1C.4D.-4

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11.“一支醫(yī)療救援隊(duì)里的醫(yī)生和護(hù)士,包括我在內(nèi),總共是13名,下面講到人員情況,無論是否把我計(jì)算在內(nèi),都不會(huì)有任何變化,在這些醫(yī)務(wù)人員中:①護(hù)士不少于醫(yī)生;②男醫(yī)生多于女護(hù)士;③女護(hù)士多于男護(hù)士;④至少有一位女醫(yī)生.”由此推測(cè)這位說話人的性別和職務(wù)是(  )
A.男護(hù)士B.女護(hù)士C.男醫(yī)生D.女醫(yī)生

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=42,b=5,cosA=-35,則向量BABC方向上的投影為( �。�
A.-22B.22C.-722D.722

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15.已知正△ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O,點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PAPB的取值范圍是( �。�
A.[0,6]B.[-2,6]C.[0,2]D.[-2,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)(2,3),它的漸近線方程為y=±3x,橢圓C1與雙曲線C有相同的焦點(diǎn),橢圓C1的短軸長(zhǎng)與雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)相等.
(1)求雙曲線C和橢圓C1的方程;
(2)經(jīng)過橢圓C1左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C1交于A、B兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn)D,使得無論AB怎樣運(yùn)動(dòng),都有∠ADF=∠BDF;若存在,求出D點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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11.計(jì)算:4cos50°-tan40°=( �。�
A.3B.2+32C.2D.22

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=(2x-4)ex+a(x+2)2.(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底)
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)x≥0時(shí),不等式f(x)≥4a-4恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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7.已知2sinθ=1-cosθ,則tanθ=( �。�
A.-43或0B.43或0C.-43D.43

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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