有關(guān)雙曲線的方程的求解問題，如何具體判斷所求的雙曲線方程是否為標(biāo)準(zhǔn)方程形式？如果所求的雙曲線方程是標(biāo)準(zhǔn)方程形式，又如何判斷是標(biāo)準(zhǔn)方程的哪種形式呢？

答案：
解析：

　　探究：有關(guān)雙曲線的方程的求解問題，并非所有的題目都是有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)方程的求解．在具體求解過程中，要注意判定所求的雙曲線方程是否應(yīng)該是標(biāo)準(zhǔn)方程形式，例如，如果其兩個(gè)焦點(diǎn)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么所求的雙曲線方程就不會(huì)是標(biāo)準(zhǔn)方程形式；如果其頂點(diǎn)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，同樣所求的方程形式也不是標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．當(dāng)然在具體問題中還要作具體分析．

　　如果所求的雙曲線方程是標(biāo)準(zhǔn)方程形式，要判斷其方程是哪種形式可以通過判定其焦點(diǎn)或頂點(diǎn)所在的數(shù)軸來確定．如果根據(jù)已知條件不能判定其方程的形式，此時(shí)就要考慮分類討論，或所求雙曲線方程設(shè)為mx2＋ny2＝1的形式，從而達(dá)到目的．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的范圍．
（3）試根據(jù)軌跡C2和直線l，設(shè)計(jì)一個(gè)與x軸上某點(diǎn)有關(guān)的三角形形狀問題，并予以解答（本題將根據(jù)所設(shè)計(jì)的問題思維層次評(píng)分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省韶關(guān)市北江中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓C1的頂點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為，求實(shí)數(shù)m的值．
設(shè)計(jì)意圖：考察直線上兩點(diǎn)的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南通市海安縣課本回歸檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷1（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓C1的頂點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為，求實(shí)數(shù)m的值．
設(shè)計(jì)意圖：考察直線上兩點(diǎn)的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓C1的頂點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為，求實(shí)數(shù)m的值．
設(shè)計(jì)意圖：考察直線上兩點(diǎn)的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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