若直線l是曲線C：y=
1
3
x3+x+1斜率最小的切線，則直線l與圓x2+y2=
1
2
的位置關(guān)系為______．
由題意得，y′=3x2+1≥1，則直線l的斜率為1，此時x=0，
故切點坐標為p（0，1），
∴直線l的方程為：y-1=x，即x-y+1=0，
則圓x2+y2=
1
2
的圓心到直線的距離d=
1
2
=
2
2
，
故此直線與此圓相切，
故答案為：相切．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），若A、B是曲線C上關(guān)于坐標軸不對稱的任意兩點．
（1）求AB的垂直平分線l在x軸上截距的取值范圍；
（2）設(shè)過點M（1，0）的直線l是曲線C上A，B兩點連線的垂直平分線，求l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖州二模）若直線l是曲線C：y=
1
3
x3+x+1斜率最小的切線，則直線l與圓x2+y2=
1
2
的位置關(guān)系為
相切
相切
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•寧波模擬）曲線C是中心在原點，焦點為F(
5
，0)的雙曲線的右支，已知它的一條漸近線方程是y=
1
2
x．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點E（2，0），若直線l與曲線C交于不同于點E的P，R兩點，且
EP
•
ER
=0，求證：直線l過一個定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省湖州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若直線l是曲線C：y=斜率最小的切線，則直線l與圓的位置關(guān)系為    ．

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