已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)圖象上任意一點的切線
的斜率為
,當
的最小值為1時,求此時切線
的方程.
(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
;單調(diào)遞減區(qū)間為
;
極大值為
;極小值為
; (Ⅱ)切線
的方程為:
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)注意,的定義域為(
).將
代入
,求導(dǎo)得:
.由
得
,或
,由
得
,由此得
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
;單調(diào)遞減區(qū)間為
,進而可得
極大值為
;極小值為
. (Ⅱ)求導(dǎo),再用重要不等式可得導(dǎo)數(shù)的最小值,即切線斜率的最小值:
,由此得
.由
,即
得
,所以切點為
,由此可得切線的方程.
試題解析:(Ⅰ)的定義域為(
)時, 1分
當時,
2分
由得
,
由得
,或
,由
得
, 3分
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
;單調(diào)遞減區(qū)間為
5分
∴極大值為
;極小值為
7分
(Ⅱ)由題意知 ∴
9分
此時,即
,∴
,切點為
, 11分
∴此時的切線方程為:
. 13分
考點:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù).
(1)若,求
的值;
(2)若對于
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省海林市高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若曲線與曲線
在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求
,
的值;
(2)當,
時,若函數(shù)
在區(qū)間[
,2]上的最大值為28,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù),
(1)若在
上的最大值為
,求實數(shù)
的值;
(2)若對任意,都有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè),對任意給定的正實數(shù)
,曲線
上是否存在兩點
,使得
是以
(
為坐標原點)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在
軸上?請說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com