已知△ABC中，平面內(nèi)一點P滿足
CP
=
2
3
CA
+
1
3
CB
，若|
PB
|=t|
PA
|，則t的值為（　�。�
A、3
B、
1
3
C、2
D、
1
2
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：在CA上取CE=2EA，過點E作EP∥BC交AB于點P，過點P作PF∥AC交BC于點F，可得
CE
CA
=
2
3
，
CF
CB
=
AP
AB
=
AE
AC
=
1
3
，可得點P滿足
CP
=
2
3
CA
+
1
3
CB
，利用平行四邊形法則即可得出．
解答： 解：如圖所示，
在CA上取CE=2EA，過點E作EP∥BC交AB于點P，過點P作PF∥AC交BC于點F，
則
CE
CA
=
2
3
，
CF
CB
=
AP
AB
=
AE
AC
=
1
3
，
∴點P滿足
CP
=
2
3
CA
+
1
3
CB
，
∴
BP
=2
PA
，
滿足|
PB
|=2|
PA
|，又|
PB
|=t|
PA
|，∴t=2．
故選：C．
點評：本題考查了向量共線定理、平行四邊形法則、平行線分線段成比例定理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（5+2i）2（i為虛數(shù)單位），則z的實部為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
4
）的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高三（2）班在一次數(shù)學考試中，對甲、乙兩組各12名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩組成績的莖葉圖如圖所示，成績不少于90分為及格，現(xiàn)從兩組成績中按分層抽樣抽取一個容量為6的樣本，則不及格分數(shù)應抽
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（　�。�
A、P1=P2＜P3
B、P2=P3＜P1
C、P1=P3＜P2
D、P1=P2=P3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（x2+2）（
1
x3
-1）3的展開式中的常數(shù)項是（　�。�
A、2B、3C、-3D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[-2，2]，則輸出的S屬于（　�。�
A、[-6，-2]
B、[-5，-1]
C、[-4，5]
D、[-3，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x+y-7≤0
x-3y+1≤0
3x-y-5≥0
，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A、10B、8C、3D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象過原點的切線方程；
（Ⅱ）設x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點的個數(shù)；
（Ⅲ）設a＜b，證明
f(a)+f(b)
2
＞
f(b)-f(a)
b-a
．

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