【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在圓上，且圓上的所有點(diǎn)均在橢圓外，若的最小值為，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)恰與圓的直徑長(zhǎng)相等，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.橢圓的焦距為B.橢圓的短軸長(zhǎng)為

C.的最小值為D.過(guò)點(diǎn)的圓的切線斜率為

【答案】AD

【解析】

由題意可求得的值，再由圓的幾何性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義以及已知條件可求得的值，進(jìn)而可判斷出A、B選項(xiàng)的正誤；利用圓的幾何性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)的正誤；設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑可求得切線的斜率，可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

圓的圓心為，半徑長(zhǎng)為，

由于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)恰與圓的直徑長(zhǎng)相等，則，可得，

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為點(diǎn)，由橢圓的定義可得，，

所以，，

當(dāng)且僅當(dāng)、、、四點(diǎn)共線，且當(dāng)、分別為線段與橢圓、圓的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，

則，，解得，

所以，橢圓的焦距為，A選項(xiàng)正確；

橢圓的短軸長(zhǎng)為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

，

當(dāng)且僅當(dāng)、、、四點(diǎn)共線，且當(dāng)、分別為線段與橢圓、圓的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

若所求切線的斜率不存在，則直線方程為，圓心到該直線的距離為，則直線與圓相離，不合乎題意；

若所求切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為，即，

由題意可得，整理得，解得.

D選項(xiàng)正確.

故選：AD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________.

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（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．

問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________?

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

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【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)點(diǎn)Q滿足，記點(diǎn)Q的為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)D的直線交曲線C于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，其中.

（Ⅰ）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)恰為線段的三等分點(diǎn)，求的值.

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，點(diǎn)分別在棱和棱上，且為棱的中點(diǎn)．


（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

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圖1 圖2

A.B.C.D.

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