Question

已知函數(shù)y=

x

2x-1

（1＜x≤2），求函數(shù)值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的定義，判斷出函數(shù)在區(qū)間（1，2]上單調(diào)遞減，從而將區(qū)間端點(diǎn)值代入解析式中，求出函數(shù)的值域．

解答： 解：設(shè)x₁，x₂∈（1，2]且x₁＜x₂，則
f(x1)-f(x2)=

x1

2x1-1

-

x2

2x2-1

=

x2-x1

(2x1-1)(2x2-1)

∵x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，
∵x₁，x₂∈（1，2]，∴（2x₁-1）（2x₂-1）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，∴f（x）在（1，2]上單調(diào)遞減，
當(dāng)x=1時(shí)，有最大值f（1）=1，當(dāng)x=2時(shí)，有最小值f（2）=

2

3

，
又x取不到1，所以f（x）不取1，
∴函數(shù)的值域?yàn)閇

2

3

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性定義，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題．