Question

求下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程：
（1）x²+2y²=4；
（2）2y²-x²=4；
（3）x²+y=0．

Answer 1

分析：（1）將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c，從而可求雙曲線的幾何性質(zhì)．
（2）將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c，從而可求雙曲線的幾何性質(zhì)．
（3）由拋物線方程x²=-y，結(jié)合拋物線的簡單性質(zhì)即可求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

解答：解：（1）將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：

x2

4

+

y2

2

=1，
∴a=2，b=

2

，
∴c²=a²-b²=2，∴c=

2

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)：（±

2

，0），準(zhǔn)線方程x=±2

2

；
（2）將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：

y2

2

-

x2

4

=1，
∴a=

2

，b=2，
∴c²=a²+b²=6，∴c=

6

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)：（0，±

6

），準(zhǔn)線方程x=±

6

3

；
（3）由拋物線方程為x²=-y，
對比標(biāo)準(zhǔn)方程x²=-2py（p＞0）可得2P=-1，P=-

1

2

，
∴焦點(diǎn)F（0，-

1

4

），
準(zhǔn)線方程為：y=-

1

4

．

點(diǎn)評：本題以曲線方程為載體，考查曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．