已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該

零點(diǎn)．


解　∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0僅有一個(gè)實(shí)根．

設(shè)2x＝t (t>0)，則t2＋mt＋1＝0.

當(dāng)Δ＝0時(shí)，即m2－4＝0，

∴m＝－2時(shí)，t＝1；m＝2時(shí)，t＝－1(不合題意，舍去)，

∴2x＝1，x＝0符合題意．

當(dāng)Δ>0時(shí)，即m>2或m<－2時(shí)，

t2＋mt＋1＝0有兩正或兩負(fù)根，即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒有零點(diǎn)．

∴這種情況不符合題意．

綜上可知：m＝－2時(shí)，f(x)有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為x＝0.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某商人購貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%.他希望對(duì)貨物訂一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷

售后仍可獲得售價(jià)25%的利潤，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為______________．

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已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：>1，若綈q且p為真，則x的取值范圍是

______________．

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在以下區(qū)間中，存在函數(shù)f(x)＝x3＋3x－3的零點(diǎn)的是________．

①[－1,0]  ②[1,2]         ③[0,1]  ④[2,3]

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若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2和3，則不等式af(－2x)>0的解集是__________．

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冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)，那么f(8)＝______.

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如果冪函數(shù)f(x)＝(p∈Z)是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)．求

p的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式．

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若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值

及相應(yīng)的x的值．

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已知f(x)＝，則＝________.

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