如果指數(shù)函數(shù)y=(a-2)x在x∈R上是減函數(shù),則a的取值范圍是( )
A.(2,+∞)
B.(-∞,3)
C.(2,3)
D.(3,+∞)
【答案】分析:指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1),當a>1時單調遞增,當0<a<1時單調遞減.
解答:解:因為指數(shù)函數(shù)y=(a-2)x在x∈R上是減函數(shù),
所以有0<a-2<1,解得2<a<3,即a的取值范圍為(2,3),
故選C.
點評:本題考查指數(shù)函數(shù)單調性的應用,屬基礎題,熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調性及其圖象特征是解決該類問題的基礎.