雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1、F2，弦AB過(guò)F1且在雙曲線的一支上，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|為
4a
4a
．
分析：根據(jù)雙曲線的定義，得雙曲線左支上點(diǎn)A滿足|AF2|-|AF1|=2a，點(diǎn)B滿足|BF2|-|BF1|=2a，兩式相加再結(jié)合已知條件，整理即得AB的長(zhǎng)．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1、F2，
∴左支上點(diǎn)A滿足|AF2|-|AF1|=2a，點(diǎn)B滿足|BF2|-|BF1|=2a
相加，得（|AF2|+|BF2|）-（|AF1|+|BF1|）=4a，
又∵|AF2|+|BF2|=2|AB|，且弦AB過(guò)F1且在雙曲線的一支上，|AF1|+|BF1|=|AB|，
∴|AB|=4a
故答案為：4a
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的弦AB，且A、B到右焦點(diǎn)的距離之和為AB的2倍，求AB的長(zhǎng)度，著重考查了雙曲線的定義與基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長(zhǎng)等于
2
，則a等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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