Question

已知點P在直線x+2y-1=0上，點Q在直線x+2y+3=0上，PQ中點為M（x₀，y₀），且y₀≥x₀+2，則

y0

x0

的取值范圍為（　　）

• A、（-

  1

  2

  ，+∞）
• B、[-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  ]
• C、（-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  ]
• D、（-∞，-

  1

  5

  ]

Answer 1

考點：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：由于點P所在的直線x+2y-1=0與點Q所在直線x+2y+3=0平行，因此可設(shè)PQ中點M（x₀，y₀）所在直線的方程為x+2y+m=0，利用平行線之間的距離公式可得：可得m=1．于是PQ中點M（x₀，y₀）所在直線的方程為x+2y+1=0，與y=x+2聯(lián)立可得其交點為N(-

5

3

，

1

3

)．求得k_ON．令

y0

x0

=k．由于PQ中點為M（x₀，y₀）滿足x₀+2y₀+1=0，且y₀≥x₀+2，即可得出-

1

2

＜k≤kON．

解答： 解：∵點P所在的直線x+2y-1=0與點Q所在直線x+2y+3=0平行，
因此可設(shè)PQ中點M（x₀，y₀）所在直線的方程為x+2y+m=0，
∴

|-1-m|

5

=

|3-m|

5

，解得m=1．
∴PQ中點M（x₀，y₀）所在直線的方程為x+2y+1=0，
聯(lián)立

x+2y+1=0 y=x+2

解得

x=- 5 3 y=- 1 3

，
∴其交點為N(-

5

3

，

1

3

)．
∴k_ON=-

1

5

．
令

y0

x0

=k．
∵PQ中點為M（x₀，y₀）滿足x₀+2y₀+1=0，且y₀≥x₀+2，
∴-

1

2

＜k≤-

1

5

．
故選：C．

點評：本題考查了平行線之間的距離公式、線性規(guī)劃的有關(guān)知識、斜率的意義，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．