已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),且其縱坐標(biāo)為4,

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn),的角平分線與軸垂直,求直線AB的斜率;

(3)在(2)的條件下,若直線過點(diǎn),求弦的長.

 

【答案】

(1)(2)-1(3)

【解析】

試題分析:解:(1)設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071812493613291952/SYS201307181250246268853183_DA.files/image004.png">,由拋物線的定義得,又,所以,因此,解得,從而拋物線的方程為

(2)由(1)知點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071812493613291952/SYS201307181250246268853183_DA.files/image012.png">的角平分線與軸垂直,所以可知的傾斜角互補(bǔ),即的斜率互為相反數(shù)

設(shè)直線的斜率為,則,由題意,

代入拋物線方程得,該方程的解為4、

由韋達(dá)定理得,即,同理,

所以,

(3)設(shè),代入拋物線方程得,

考點(diǎn):拋物線的方程

點(diǎn)評:關(guān)于曲線的大題,第一問一般是求出曲線的方程,第二問常與直線結(jié)合起來,當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí),常用到根與系數(shù)的關(guān)系式:)。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,點(diǎn)為拋物線C上的一點(diǎn),且的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為

(I)求拋物線C的方程;

(II)若圓F的方程為,過點(diǎn)P作圓F的2條切線分別交軸于點(diǎn),求面積的最小值時(shí)的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆海南省高二上期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,且, 則有    (   )

A.                   B.

C.                  D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省臺州市高三調(diào)研考試?yán)頂?shù) 題型:選擇題

已知拋物線的焦點(diǎn)為,關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為軸的垂線交拋物線于兩點(diǎn).有下列四個(gè)命題:①必為直角三角形;②不一定為直角三角形;③直線必與拋物線相切;④直線不一定與拋物線相切.其中正確的命題是

(A)①③             (B)①④             (C)②③                 (D)②④

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為,經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)A,且AK,垂足為K,則的面積是( �。�

A 4     B        C       D 8

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),在拋物線上,且,則有(  )

A.        B.

C.      D.

 

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