函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞），且具有以下性質(zhì)：①f（-x）-f（x）=0；②f（x+2）•f（x）=1；③y=f（x）在[0，2]上為單調(diào)增函數(shù)，則對(duì)于下述命題：
（1）y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
（2）y=f（x）為周期函數(shù)且最小正周期是4
（3）y=f（x）在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)
正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3
分析：由①得f（x）為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱故（1）錯(cuò)；由②求出函數(shù)的最小正周期為4，故（2）對(duì)；再結(jié)合③判斷出（3）對(duì)．
解答：解：由題意知f（-x）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
由②得：f（x+2）=
1
f(x)
，∴f（x+4）=
1
f(x+2)
=f（x），則f（x）為周期函數(shù)且T=4．
∵y=f（x）在[0，2]遞增，∴f（x）在[-2，0]遞減，
∵f（x）為周期函數(shù)且T=4，∴f（x）在[2，4]遞減，
由此可知（2）（3）正確，（1）不正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性的綜合運(yùn)用，考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用能力和對(duì)式子的變形能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）當(dāng)k為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租．該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及其定義域；
（2）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某服裝批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種服裝，進(jìn)貨成本40元/件，對(duì)外批發(fā)價(jià)定為60元/件．該商場(chǎng)為了鼓勵(lì)購(gòu)買者大批量購(gòu)買，推出優(yōu)惠政策：一次購(gòu)買不超過(guò)50件時(shí)，只享受批發(fā)價(jià)；一次購(gòu)買超過(guò)50件時(shí)，每多購(gòu)買1件，購(gòu)買者所購(gòu)買的所有服裝可在享受批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價(jià)不低于50元/件．
（1）問(wèn)一次購(gòu)買多少件時(shí)，售價(jià)恰好是50元/件？
（2）設(shè)購(gòu)買者一次購(gòu)買x件，商場(chǎng)的利潤(rùn)為y元（利潤(rùn)=銷售總額-成本），試寫出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式．并說(shuō)明在售價(jià)高于50元/件時(shí)，購(gòu)買者一次購(gòu)買多少件，商場(chǎng)利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否為中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)求其對(duì)稱中心；否則說(shuō)明理由．
（II）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．
（III） 將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位后與拋物線y=ax2（a為非0常數(shù)）的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)？（說(shuō)明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某服裝批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種服裝，進(jìn)貨成本40元/件，對(duì)外批發(fā)價(jià)定為60元/件．該商場(chǎng)為了鼓勵(lì)購(gòu)買者大批量購(gòu)買，推出優(yōu)惠政策：一次購(gòu)買不超過(guò)50件時(shí)，只享受批發(fā)價(jià)；一次購(gòu)買超過(guò)50件時(shí)，每多購(gòu)買1件，購(gòu)買者所購(gòu)買的所有服裝可在享受批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價(jià)不低于50元/件．
（Ⅰ）問(wèn)一次購(gòu)買150件時(shí)，每件商品售價(jià)是多少？
（Ⅱ）問(wèn)一次購(gòu)買200件時(shí)，每件商品售價(jià)是多少？
（Ⅲ）設(shè)購(gòu)買者一次購(gòu)買x件，商場(chǎng)的售價(jià)為y元，試寫出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式．

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