如圖(1)所示,在透明的塑料制成的長方體ABCD-A1B1C1D1容器中灌進一些水,固定容器底面一邊CD于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜程度的不同,有下列命題:

①水的形狀始終呈棱柱形;

②水面EFGH的面積不變;

③A1B1始終與水面EFGH平行;

④當容器傾斜如圖(3)時,CE·CF為定值.

其中正確命題的序號是________(把你認為正確的命題的序號都填上).

答案:①③④
解析:

  解析:對于命題①,水的形狀由長方體變?yōu)樗睦庵�,最后變�(yōu)槿庵?/P>

對于命題②,水面EFGH是矩形,一邊FG固定不變,而EF隨著傾斜程度不同而變化,因此,EFGH的面積發(fā)生變化.

  對于命題③,由CD與水面EFGH保持平行,則A1B1始終與水面EFGH平行.

  對于命題④,水的體積不變,而水的形狀呈棱柱形且棱柱的高CD是一定值,所以△CEF的面積也為定值,所以CE·CF為定值.


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖1所示,在邊長為12的正方形AA′A′1A1中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,AA′1分別交BB1,CC1于點P、Q,將該正方形沿BB1、CC1折疊,使得A′A′1與AA1重合,構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,請在圖2中解決下列問題:
(1)求證:AB⊥PQ;
(2)在底邊AC上有一點M,滿足AM;MC=3:4,求證:BM∥平面APQ.
(3)求直線BC與平面APQ所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1所示,在邊長為12的正方形ADD1A1中,點B,C在線段AD上,且AB=3,BC=4,作BB1∥AA1,分別交A1D1,AD1于點B1,P,作CC1∥AA1,分別交A1D1,AD1于點C1,Q,將該正方形沿BB1,CC1折疊,使得DD1與AA1重合,構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1
(Ⅰ)求證:AB⊥平面BCC1B1;
(Ⅱ)求四棱錐A-BCQP的體積;
(Ⅲ)求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值.
精英家教網(wǎng)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖1所示,在邊長為12的正方形AA′A1′A1中,點B,C在線段AA′上,且AB=3,BC=4,作BB1∥AA1,分別交A1A1′、AA1′于點B1、P,作CC1∥AA1,分別交A1A1′、AA1′于點C1、Q,將該正方形沿BB1、CC1折疊,使得A′A1′與AA1重合,構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1
(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,求證:AB⊥平面BCC1B1
(2)求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1所示,在邊長為12的正方形ADD1A1中,點B,C在線段AD上,且AB=3,BC=4,作BB1∥AA1,分別交A1D1,AD1于點B1,P,作CC1∥AA1,分別交A1D1,AD1于點C1,Q,將該正方形沿BB1,CC1折疊,使得DD1與AA1重合,構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1
(Ⅰ)求證:AB⊥平面BCC1B1;
(Ⅱ)求四棱錐A-BCQP的體積;

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