Question

如果數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是a，若數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…，3x_n-2的方差為9，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意得；數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為a，根據(jù)方差公式計(jì)算出數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的方差是什么．

解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)設(shè)為

.

x

，
∴方差s²=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=a；
∴數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，…，3x_n-2的平均數(shù)為3

.

x

-2，
方差S²=

1

n

[(3x1-2-3

.

x

+2)2+(3x2-2-3

.

x

+2)2+…+(3xn-2-3

.

x

+2)2]
=9•

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]
=9a=9；
∴a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差公式的運(yùn)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再利用方差公式進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)題．