若方程
x+2
+k=x有兩個根，求k的取值范圍．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：原方程化成：
x+2
=x-k，由題意得，直線y=x-k和曲線y=
x+2
有兩個交點，求出曲線的切線的斜率，以及過點A直線的斜率，即得取值范圍．
解答： 解：關于x的方程：
x+2
+k=x，即
x+2
=x-k，由題意得
直線y=x-k和曲線y=
x+2
有兩個交點，
如圖所示：A（-2，0），
由
x+2
=x-k得 x+2=（x-k）2，△=0，∴k=-
9
4
，故曲線的切線方程的斜率為-
9
4
，
當直線過A點時，斜率 k=-2，故實數(shù)k的取值范圍為（-
9
4
，-2]，
點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，求出拋物線的切線斜率和過A的直線的斜率是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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A
 
1
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x2
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a
x
-3lnx．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的最小值；
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