Question

建筑學規(guī)定，市民住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積和地板面積的比不應小于10％，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件變好了，還是變壞了？

Answer 1

答案：
解析：

解：設原來的窗戶面積與地板面積分別為a，b，窗戶面積和地板面積同時增加的面積為c，且≥10％．則現(xiàn)有的窗戶面積與地板面積分別為a＋c與b＋c，于是現(xiàn)有的窗戶面積與地板面積之比為，因此要確定采光條件的好壞，就轉化成比較與的大�。� 　　可采用作差比較法，因為－＝， 　　因為a＞0，b＞0，c＞0，又由題設條件可知a＜b， 　　故有＜成立，即＞≥10％． 　　所以，同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件變好了． 　　思路分析：要確定住宅的采光條件變好了，還是變壞了，就是要比較原來窗戶面積和地板面積的比值與窗戶面積和地板面積增加以后的比值是變大了還是變小了，如果是增加了面積以后的窗戶面積和地板面積的比值大，則采光條件變好了，否則采光條件變差了或沒變． 　　方法歸納：實數(shù)大小的比較問題常常用“比較法”來解決．“比較法”有“作差比較法”和“作商比較法”兩種，可根據(jù)代數(shù)式的結構特點靈活選用，“作差比較法”的根據(jù)是“a－b＞0a＞b；a－b＜0a＜b；a－b＝0a＝b”．其過程可分三步：①作差；②變形；③判斷差的符號．其中關鍵一步是變形，手段可有通分、因式分解、配方等，變形的目的是有利于判斷符號，因此變形越徹底，越有利于下一步的判斷； 　　作商比較法的依據(jù)是“＞1，b＞0a＞b”，是把兩數(shù)的大小比較轉化為它們的商與1進行比較，在結構中含有冪或根式、絕對值時，可采用此方法，在用“比較法”時有時先將原式變形后再作差或作商，若是選擇題還可用特殊值法判斷數(shù)的大小關系．