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如果函數f(x)在開區(qū)間(a,b)內__________都有導數,就說f(x)在開區(qū)間(a,b)內可導.這時對于每一個x∈(a,b),都對應著一個確定的導數f′(x),從而構成了一個新的函數f′(x) ,我們就把這個函數f′(x)叫做f(x)在開區(qū)間(a,b)上的導函數,簡稱導數,記作f′(x)或y′,即?

y′=f′(x)=_____________.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）同時滿足下列條件：①在閉區(qū)間[a，b]內連續(xù)，②在開區(qū)間（a，b）內可導且其導函數為f′（x），那么在區(qū)間（a，b）內至少存在一點ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我們把這一規(guī)律稱為函數f（x）在區(qū)間（a，b）內具有“Lg”性質，并把其中的ξ稱為中值．有下列命題：
①若函數f（x）在（a，b）具有“Lg”性質，ξ為中值，點A（a，f（a）），B（b，f（b）），則直線AB的斜率為f′（ξ）；
②函數y=
2-
x2
2
在（0，2）內具有“Lg”性質，且中值ξ=
2
，f′（ξ）=-
2
2
；
③函數f（x）=x3在（-1，2）內具有“Lg”性質，但中值ξ不唯一；
④若定義在[a，b]內的連續(xù)函數f（x）對任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有
1
2
[f（x1）+f（x2）]＜f（
x1+x2
2
）恒成立，則函數f（x）在（a，b）內具有“Lg”性質，且必有中值ξ=
x1+x2
2
．
其中你認為正確的所有命題序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=-
1
3
x3+bx2-3a2x(a≠0)在x=a處取得極值．
（Ⅰ）求
b
a
；
（Ⅱ）設函數g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在開區(qū)間（0，1）上存在極小值，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=-
1
3
x3+bx2-3a2x(a≠0)在x=a處取得極值．
（Ⅰ）求
b
a
；
（Ⅱ）設函數g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在開區(qū)間（0，1）上存在極小值，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年四川省成都市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果函數f（x）同時滿足下列條件：①在閉區(qū)間[a，b]內連續(xù)，②在開區(qū)間（a，b）內可導且其導函數為f′（x），那么在區(qū)間（a，b）內至少存在一點ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我們把這一規(guī)律稱為函數f（x）在區(qū)間（a，b）內具有“Lg”性質，并把其中的ξ稱為中值．有下列命題：
①若函數f（x）在（a，b）具有“Lg”性質，ξ為中值，點A（a，f（a）），B（b，f（b）），則直線AB的斜率為f′（ξ）；
②函數y=在（0，2）內具有“Lg”性質，且中值ξ=，f′（ξ）=-；
③函數f（x）=x3在（-1，2）內具有“Lg”性質，但中值ξ不唯一；
④若定義在[a，b]內的連續(xù)函數f（x）對任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有[f（x1）+f（x2）]＜f（）恒成立，則函數f（x）在（a，b）內具有“Lg”性質，且必有中值ξ=．
其中你認為正確的所有命題序號是     ．

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