Question

如圖所法，在圓O上任取C點(diǎn)為圓心，作一圓與圓O的直徑AB相切于D，圓C與圓O交于E、F，求證：EF平分CD．

Answer 1

答案：
解析：

[證明]令圓O方程為x2＋y2＝1．① 　　EF與CD相交于H，令C(x1，y1)，則可得圓C的方程(x－x1)2＋(y－y1)2＝y(tǒng)21， 　　即x2＋y2－2x1x－2y1y＋x21＝0．② 　　①－②得2x1x＋2y1y－1－x21＝0．③ 　�、凼骄褪侵本�(xiàn)EF的方程，設(shè)CD的中點(diǎn)為，其坐標(biāo)為(x1，)，將代入③式，得 　　2x21＋2y1·－1－x21＝2x21＋y21－1－x21＝x21＋y21－1＝0． 　　即在EF上，∴EF平分CD．