Question

（12分）已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。

求m為何值時(shí)，△ABC的面積S最大。

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)m＝時(shí)，△ABC面積最大。

【解析】本題考查點(diǎn)到直線距離公式的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．

由|AC|=，知道AC的直線方程為x-2y+2=0，故點(diǎn)B到直線AC的距離是d=|m-3 m+2|，由此能推導(dǎo)出當(dāng)m=94 時(shí)面積最大為Smax=1 8

解：|AC|＝，直線AC方程為：x－3y＋2＝0

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)B（m，）到直線AC之距d為：

d＝

 ∴S_△ABC＝|AC| d＝|m－3＋2|＝|(－)²－|

 又∵1＜m＜4        ∴1＜＜2

∴當(dāng)＝，即m＝時(shí)，S最大。

故當(dāng)m＝時(shí)，△ABC面積最大。