Question

解下列不等式：

(1)ln²x－lnx²－3＞0；(2)log_2x+3(1－4x)＞1．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)原不等式即ln2x－2lnx－3＝(lnx－3)(lnx＋1)＞0，解得lnx＞3或lnx＜－1，即得x＞e3或0＜x＜． 　　所以原不等式的解集為(0，e－1)∪(e3，＋∞)． 　　(2)原不等式即log2x+3(1－4x)＞log2x+3(2x＋3)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得 　　 　　解得－1＜x＜，所以原不等式的解集為(－1，)． 　　點(diǎn)評(píng)：解對(duì)數(shù)不等式的一般方法是將不等式兩邊的函數(shù)化為同一對(duì)數(shù)函數(shù)，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換；為確保轉(zhuǎn)換的等價(jià)性，應(yīng)特別注意定義域以及函數(shù)的單調(diào)性．

提示：

求解對(duì)數(shù)不等式時(shí)要注意真數(shù)大于0，兩邊化同底數(shù)的對(duì)數(shù)，再利用單調(diào)性建立不等式進(jìn)行求解．