在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90°，E、F分別是AD、BC的中點，若EF=CD，則EF與平面ABD所成的角為________．

30°
分析：要求線面角，關鍵是尋找平面的垂線． 利用面面垂直，易得平面的垂線，從而得解．
解答：取BD的中點O，連接OE，OF
∵F是BC的中點，∴OF∥CD
∵∠BDC=90°，∴OF⊥BD
∵平面ABD⊥平面BCD
∴∠OEF 為EF與平面ABD所成的角
∵EF=CD
∴OF=
∴∠OEF=30°
∴EF與平面ABD所成的角為30°
故答案為30°
點評：本題的考點是直線與平面所成的角，主要考查線面角，關鍵是尋找平面的垂線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且長度均為1，E為BC中點，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，AB=4，CD=2，且異面直線AB、CD所成的角為60°，若M、N分別是AD、BC的中點，則MN=
3
或
7
3
或
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•渭南三模）在三棱錐A-BCD中，BD=BC=1，BD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，AD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面BAC與平面DAC夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個側(cè)面ABC是正三角形．
（1）當正視圖方向與向量
CD
的方向相同時，畫出三棱錐A-BCD的三視圖；（要求標出尺寸）
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）在線段AC上是否存在一點E，使ED與平面BCD成30°角？若存在，確定點E的位置；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ．
（1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得MF⊥AD．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案