Question

已知sinθ-cosθ=-

1

5

，則tanθ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形求出2sinθcosθ的值，利用完全平方公式求出sinθ+cosθ的值，與已知等式聯(lián)立求出sinθ與cosθ的值，即可確定出tanθ的值．

解答： 解：將sinθ-cosθ=-

1

5

，兩邊平方得：（sinθ-cosθ）²=sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ=

1

25

，
∴2sinθcosθ=

24

25

＞0，
∴（sinθ+cosθ）²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=

49

25

，即sinθ+cosθ=

7

5

或sinθ+cosθ=-

7

5

，
∴sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

或sinθ=-

4

5

，cosθ=-

3

5

，
則tanθ=

3

4

或

4

3

．
故答案為：

3

4

或

4

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．