已知集合．

(Ⅰ)證明：g(x)∈M；

(Ⅱ)某同學(xué)注意到g(x)是周期函數(shù)，也是偶函數(shù)，于是他著手探究：M中的元素是否都是周期函數(shù)？是否都是偶函數(shù)？對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，給出并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　

　　

　　(Ⅱ)①是周期為6的周期函數(shù)，猜測(cè)也是周期為6的周期函數(shù)，

　　由，

　　

　　故M中的元素都是周期函數(shù)．

　�、诹�，

　　是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，

　　∴M中的元素不都是偶函數(shù)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an，對(duì)任意的x，y∈A，且x≠y，都有|x-y| ≥
xy
36
．
（1）求證：
1
a1
-
1
an
≥
n-1
36
；（提示：可先求證
1
ai
-
1
ai+1
≥
1
36
（i=1，2，…，n-1），然后再完成所要證的結(jié)論．）
（2）求證：n≤11；
（3）對(duì)于n=11，試給出一個(gè)滿足條件的集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體；存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立．

(1)函數(shù)f(x)＝x是否屬于集合M？說(shuō)明理由；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象與y＝x的圖象有公共點(diǎn)，證有：f(x)＝ax∈M；

(3)若函數(shù)f(x)＝sinkx，x∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知由實(shí)數(shù)組成的集合A滿足條件：若xÎ A，則必有．

(1)有人斷定集合A中的元素可以有且僅有一個(gè)，請(qǐng)你作出判斷，看他的斷言是否正確，為什么？

(2)若集合A¹ Æ ，試證集合A中的元素有且只有3個(gè)，并給出一個(gè)集合A來(lái)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知由實(shí)數(shù)組成的集合A滿足條件：若x∈A，則必有∈A.

    （1）設(shè)A中恰有三個(gè)元素，且2是其中的一個(gè)，求這時(shí)的集合A；

    （2）有人斷定集合A中的元素可以有且僅有一個(gè)，請(qǐng)你作出判斷，看他的斷言是否正確，為什么？

    （3）若集合A≠Ф，試證集合A中的元素個(gè)數(shù)必為3的整數(shù)倍，并給出除（1）中以外的一個(gè)集合A來(lái)．

   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年上海市十三校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an，對(duì)任意的x，y∈A，且x≠y，都有．
（1）求證：；（提示：可先求證（i=1，2，…，n-1），然后再完成所要證的結(jié)論．）
（2）求證：n≤11；
（3）對(duì)于n=11，試給出一個(gè)滿足條件的集合A．

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