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【題目】已知， ，函數.

（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若， ，求的值；

（3）若函數在區(qū)間上是單調遞增函數，求正數的取值范圍.

【答案】（1）， （2）（3）

【解析】試題分析：（1）利用數量積的計算得到，再利用二倍角公式和輔助角公式得到，從而可求在上的最值．（2）等價于，把變形為，利用兩角差的余弦可以得到．（3）先求出單調增區(qū)間為，因此存在 ，使得，從而，根據不等式的形式和可得，因此．

解析：（1） ， 因為，所以，所以，所以．

（2）因為，所以，所以，因為，所以，所以， 所以 ．

（3），令 得，因為函數在上是單調遞增函數， 所以存在，使得，所以有 即，因為所以 又因為， 所以, 所以從而有，所以，所以

（另解：由，得.因為，所以，所以或，解得或.又，所以）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于x的方程x3﹣ax+2=0有三個不同實數解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（2，+∞）
B.（3，+∞）
C.（0，3 ）
D.（﹣∞，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：若函數的定義域為，且存在非零常數，對任意， 恒成立，則稱為線周期函數， 為的線周期.

（Ⅰ）下列函數①，②，③（其中表示不超過的最大整數），是線周期函數的是（直接填寫序號）；

（Ⅱ）若為線周期函數，其線周期為，求證：函數為周期函數；

（Ⅲ）若為線周期函數，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應國家交給的“提速降費”任務，某市移動公司欲提供新的資費套餐（資費包含手機月租費、手機撥打電話費與家庭寬帶上網費）。其中一組套餐變更如下：

原方案資費

手機月租費

手機撥打電話

家庭寬帶上網費（50M）

18元/月

0.2元/分鐘

50元/月

新方案資費

手機月租費

手機撥打電話

家庭寬帶上網費（50M）

58元/月

前100分鐘免費，

超過部分元/分鐘（>0.2）

免費

（1）客戶甲（只有一個手機號和一個家庭寬帶上網號）欲從原方案改成新方案，設其每月手機通話時間為分鐘（），費用原方案每月資費-新方案每月資費，寫出關于的函數關系式；

（2）經過統(tǒng)計，移動公司發(fā)現，選這組套餐的客戶平均月通話時間分鐘，為能起到降費作用，求的取值范圍。

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【題目】如圖，在四面體P﹣ABCD中，△ABD是邊長為2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= ．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）已知E是PA上一點，且BE∥平面PCD．若PC=2，求點E到平面ABCD的距離．

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【題目】已知函數定義在上且滿足下列兩個條件:

①對任意都有;

②當時,有，

（1）求，并證明函數在上是奇函數；

（2）驗證函數是否滿足這些條件；

（3）若，試求函數的零點.

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【題目】已知直線與直線，其中為常數.

（1）若，求的值；

（2）若點在上，直線過點，且在兩坐標軸上的截距之和為0，求直線的方程.

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【題目】設橢圓C的兩個焦點是F1、F2 ， 過F1的直線與橢圓C交于P、Q，若|PF2|=|F1F2|，且5|PF1|=6|F1Q|，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?

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