【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點
處的切線與直線
平行,求
的值,并求函數(shù)
的單調區(qū)間;
(2)當時,若對任意
,都有
恒成立,試求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1),函數(shù)
的遞增區(qū)間為
,遞減區(qū)間為
;(2)
.
【解析】
(1)由可求得
的值,然后利用導數(shù)可求得函數(shù)
的單調遞增區(qū)間和減區(qū)間;
(2)由題意得出對任意的
恒成立,構造函數(shù)
,利用導數(shù)求出函數(shù)
的最小值,進而可求得實數(shù)
的取值范圍.
(1),定義域為
,
,
由題知,解得
,
則,得
或
(舍),
令,即
且
,得
;
令,即
且
,得
.
所以,函數(shù)的遞增區(qū)間為
,遞減區(qū)間為
;
(2)當時,
對
恒成立,
即,即
對
恒成立,
令,則
,
,
,令
,得
.
令,得
;令
,得
.
所以,函數(shù)的單調遞減區(qū)間為
,單調遞增區(qū)間為
.
所以,函數(shù)在
處取得極小值,亦即最小值,即
,
.
因此,實數(shù)的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的焦距為2
,左頂點與上頂點連線的斜率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)過點P(m,0)作圓x2+y2=1的一條切線l交橢圓C于M,N兩點,當|MN|的值最大時,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年 份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
=
,
=
-
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】政府為了穩(wěn)定房價,決定建造批保障房供給社會,計劃用萬的價格購得一塊建房用地,在該土地上建
幢樓房供使用,每幢樓的樓層數(shù)相同且每層建
套每套
平方米,經測算第
層每平方米的建筑造價
(元)與
滿足關系式
(其中
為整數(shù)且被
整除) ,根據(jù)某工程師的個人測算可知,該小區(qū)只有每幢建
層時每平方米平均綜合費用才達到最低,其中每平方米
.
(1)求的值;
(2)為使該小區(qū)平均每平方米的平均綜合費用控制在元以內,每幢至少建幾層?至多造幾層?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,A(﹣2,0),B(2,0),P為不在x軸上的動點,直線PA,PB的斜率滿足kPAkPB.
(1)求動點P的軌跡Γ的方程;
(2)若M,N是軌跡Γ上兩點,kMN=1,求△OMN面積的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com