解法一:9192=(100-9)92=10092-C·10091·9+C
·10090·92-…-C
·100·991+992,前面各項均能被100整除,只有末項992不能被100整除,于是求992除以100的余數(shù).
∵992=(10-1)92=1092-C·1091+C
·1090-…+C
·102-C
·10+(-1)92=1092-C
·1091+C
·1090-…+C
·102-920+1=(1092-C
·C
+C
·1090-…+C
·102-1 000)+81,
∴被100除的余數(shù)為81,即9192除以100的余數(shù)為81.
解法二:∵9192=(90+1)92=C·9092+C
·9091+…+C
·902+C
·90+1,由于前面各項均能被100整除,只有末尾兩項不能被100整除,由于C
·90+1=8 281=8 200+81,
∴被100除余81.
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