Question

若方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；       
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；            
④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜

5

2

．
其中真命題的序號為

 

（把所有正確命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍判斷出①錯，據(jù)雙曲線方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出②對；據(jù)圓方程的特點列出方程求出t的值，判斷出③錯；據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯．

解答：解：若C為橢圓應(yīng)該滿足

(4-t)(t-1)＞0 4-t≠t-1

即1＜t＜4且t≠

5

2

故①錯
若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4-t）（t-1）＜0即t＞4或t＜1故②對
當(dāng)4-t=t-1即t=

5

2

表示圓，故③錯
若C表示橢圓，且長軸在x軸上應(yīng)該滿足4-t＞t-1＞0則1＜t＜

5

2

，故④對
故答案為②④

點評：橢圓方程的形式：焦點在x軸時

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，焦點在y軸時

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)；雙曲線的方程形式：焦點在x軸時

x2

a2

-

y2

b2

=1；焦點在y軸時

y2

b2

-

x2

a2

=1