設橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點是同一個正三角形的頂點，焦點與橢圓上的點的最短距離為
3
，求這個橢圓的方程和離心率．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：當焦點在x軸時，設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，由題意知a=2c，a-c=
3
，由此能求出橢圓方程和離心率e=
1
2
．同理，當焦點在y軸時，由樣能求出橢圓方程和離心率．
解答： 解：當焦點在x軸時，設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，
由題意知a=2c，a-c=
3
，
解得a=2
3
，c=
3
，
所以b2=9，所求的橢圓方程為
x2
12
+
y2 
9
=1．離心率e=
1
2
．
同理，當焦點在y軸時，
所求的橢圓方程為
x2
9
+
y2
12
=1．離心率e=
1
2
．
點評：本題考查橢圓方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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設x，y∈R，則xy＜0是|x-y|=|x|+|y|成立的（　�。�
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2x+m
2x+1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求f（x）的極值；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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.
z
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2
，求復數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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1
2
x2-x-
5
2
的最值（其中t為常數(shù)）．

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