如圖所示，球面上有四個點P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，該球的表面積是
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積．
解答： 解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，
則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，
所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為
3
a，所以這個球面的面積S=4π(
3
2
a)2=3πa2．
故答案為：3πa2．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，分析出，正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

人民日報3月14日報道，中國人民銀行已下發(fā)通知，要求暫停二維碼（條碼）支付，虛擬信用卡等支付業(yè)務(wù)和產(chǎn)品．前不久，某調(diào)研機構(gòu)調(diào)研了在校大學(xué)生網(wǎng)上購物的情況，隨機調(diào)查了16位在校大學(xué)生的網(wǎng)購比例，結(jié)果如莖葉圖所示（圖中莖7葉3表示73%，其余相同）：
（Ⅰ）求從這16個在校大學(xué)生隨機選取3個，至多有1個網(wǎng)購比例不低于95%的概率；
（Ⅱ）以這16個在校大學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)來估計全國的總體數(shù)據(jù)，若從全國任選3位大學(xué)生，記ξ表示抽到網(wǎng)購比例不低于95%的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AP=AB=2
3
，AC=4，D為PC的中點，PB⊥AD．
（1）證明：BC⊥AB；
（2）求二面角B-AD-C大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在圓內(nèi)畫1條線段，將圓分割成兩部分；畫2條相交線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分．

（1）記在圓內(nèi)畫n條線段，將圓最多分割成an部分，歸納出an+1與an的關(guān)系；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，根據(jù)an+1與an的關(guān)系及數(shù)列的知識，證明你的猜想是否成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx|sinx-a|-4，若a=1時，f（x）的最小值是
 
；若對任意x∈[0，
π
2
]，f（x）≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有5個不同的小球，其中紅色球有2個，黃色球有2個，藍色球有1個，若將其隨機的排成一列，但要求同一顏色的小球不相鄰，則不同的排列種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個等式可為
 
．
2=1×2
2+4=2×3
2+4+6=3×4
2+4+6+8=4×5
…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
a
+2
b
|=1，則|
a
+
b
|+|
b
|的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓ρ=sinθ-cosθ（ρ＞0，0≤θ＜2π）的圓心的極坐標是
 
．

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同步練習(xí)冊答案