如圖，設(shè)AD、CF是△ABC的兩條高，AD、CF交于點(diǎn)H，AD的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓⊙O于G，AE是⊙O的直徑．求證：(1)AB·AC＝AD·AE；(2)DG＝DH．

答案：
解析：

　　證明：(1)連結(jié)BE．由于AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑，故∠ADC＝∠ABE＝90°，∠ACD＝∠AEB，

　　所以△ABE∽△ADC．

　　所以，

　　即AB·AC＝AD·AE．

　　(2)連結(jié)CG．因?yàn)锳D是BC邊上的高，

　　所以∠GCD＝∠BAG＝90°－∠ABC．

　　因?yàn)镃F是高，所以∠HCD＝90°－∠ABC．

　　故∠GCD＝∠HCD．又CD⊥HG，CD為公共邊，

　　所以△GCD≌△HCD．

　　故DG＝DH．


提示：

圓內(nèi)接四邊形通常利用圓周角定理以及三角形的相關(guān)知識(shí)，如相似三角形或全等三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在中，已知AB=2，BC=1，在AB、AD、CB、CD上，分別截取AE=AH=CF=CG=x（x＞0），設(shè)四邊形EFGH的面積為y．
（1）寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值，最大值是多少？

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如圖，設(shè)AD、CF是△ABC的兩條高，AD、CF交于點(diǎn)H，AD的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓⊙O于G，求證：DG＝DH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，已知AB=2，BC=1，在AB、AD、CB、CD上，分別截取AE=AH=CF=CG=x（x＞0），設(shè)四邊形EFGH的面積為y．
（1）寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(a＞b)，在AB、AD、CB、CD上，分別截取AE=AH=CF=CG=x(x＞0)，設(shè)四邊形EFGH的面積為y，
(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
(2)求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值，最大值是多少？

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