Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）在區(qū)間[-

5π

6

，

π

6

]的端點上恰取相鄰一個最大值點和一個最小值點，則
（1）ω的值為

 

；
（2）在x=-

π

3

，x=

π

6

，y=1和x軸圍成的矩形區(qū)域里擲一小球，小球恰好落在函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈[-

π

3

，

π

6

]）與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,幾何概型

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),概率與統(tǒng)計

分析：（1）依題意，可知

T

2

=π，從而可求得ω的值；
（2）易求

∫

π 6 - π 3

sin（x+

π

3

）dx=1，利用幾何概型即可求得小球恰好落在函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈[-

π

3

，

π

6

]）與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）在區(qū)間[-

5π

6

，

π

6

]的端點上恰取相鄰一個最大值點和一個最小值點，
∴

T

2

=

π

6

-（

5π

6

）=π，
∴T=

2π

ω

=2π，
∴ω=1；
（2）依題意，作圖如下：矩形ABCD的面積S=[

π

6

-（-

π

3

）]×1=

π

2

，
又

∫

π 6 - π 3

sin（x+

π

3

）dx=-cos（x+

π

3

）

|

π 6 - π 3

=-（0-1）=1，
∴小球恰好落在函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈[-

π

3

，

π

6

]）與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率p=

1

π 2

=

2

π

；
故答案為：1；

2

π

．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查幾何概型，求得

∫

π 6 - π 3

sin（x+

π

3

）dx=1是關鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題．