已知圓軸上且與圓C外切，圓D與y軸交

于A、B兩點（點A在點B上方），點P

（I）圓D的圓心在什么位置時，圓D與x軸相切；

（II）當(dāng)圓心D在y軸的任意位置時，求直線AP與直線BP的傾斜角的差.

（I）解：設(shè)D（0，a）

 

                      

 

（II）證明：設(shè)圓D的方程為

 

設(shè)直線AP、BP的傾斜角分別為，

則

①當(dāng)A、B兩點同在y軸的正半軸（含原點）時，

有

 

②當(dāng)A、B兩點同在y軸的負半軸時，

有

 

③當(dāng)A、B兩點分別在y軸的正、負半軸時，

有

 

綜上，直線AP與直線BP的傾斜角的差為

練習(xí)冊系列答案
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已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，且圓C與圓M：x2+y2-2x=0相外切，又和直線x+
3
y=0相切，求圓C的方程．

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已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，且圓C與圓M：x2＋y2－2x＝0相外切，又和直線相切，求圓C的方程．

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已知圓C：(x－4)2＋y2＝4，圓D的圓心D在y軸上，且與圓C外切，圓D交y軸于A、B兩點(A在B的上方)，點P為(－3，0)．

(1)若D(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)若D在y軸上運動，當(dāng)D在何位置時，tan∠APB最大？并求出最大值；

(3)在x軸上是否存在點Q，使當(dāng)D在y軸上運動時，∠AQB為定值？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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如圖，已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸交于點P，A(－1，0)，B(1，0)，直線l與圓O切于點S(l不垂直于x軸)，拋物線過A、B兩點且以l為準(zhǔn)線．

(Ⅰ)當(dāng)點S在圓周上運動時，求證：拋物線的焦點Q始終在某一橢圓C上，并求出該橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)M、N是(Ⅰ)中橢圓C上除短軸端點外的不同兩點，且，問：△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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