下列命題：

①兩個平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點作與它們交線垂直的直線，必垂直于另一個平面；

②兩個平面垂直，分別在這兩個平面內(nèi)且互相垂直的兩直線，一定分別與另一平面垂直；

③兩平面垂直，分別在這兩個平面內(nèi)的兩直線互相垂直.

其中假命題是_______.

解析：(1)若該點在兩個平面的交線上，則命題是錯誤的.如下圖(甲).正方體AC1中，平面AC⊥平面AD1，平面AC∩平面AD1=AD，在AD上取點A，連結(jié)AB1，則AB1⊥AD即過棱上一點A的直線AB1與棱垂直，但AB1與平面ABCD不垂直，其錯誤的原因是AB1沒有保證在平面ADD1A1內(nèi)，可以看出線在面內(nèi)這一條件的重要性.

甲

(2)該命題注意了直線在平面內(nèi)，但不能保證這兩條直線都與棱垂直，如下圖(乙)，在正方體AC1中，平面AD1⊥平面AC，AD1平面ADD1A，AB平面ABCD，且AB⊥AD1即AB與AD1相互垂直，但AD1與平面ABCD不垂直.

(3)如圖乙所示，正方體AC1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，AD1平面ADD1A1，AC平面ABCD，AD1與AC所成的角為60°,即AD1與AC不垂直.

乙

答案：①②③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；
②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱； 
③有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；
④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺．
⑤有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．
其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；
②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；
③用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺．
以上命題中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：①有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱； ③有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺．其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假

①兩個平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點作與它們交線垂直的直線，必垂直于另一個平面；

②兩個平面垂直，分別在這兩個平面內(nèi)且互相垂直的兩直線，一定分別與另一平面垂直；

③兩平面垂直，分別在這兩個平面內(nèi)的兩直線互相垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假

①兩個平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點作與它們交線垂直的直線，必垂直于另一個平面；

②兩個平面垂直，分別在這兩個平面內(nèi)且互相垂直的兩直線，一定分別與另一平面垂直；

③兩平面垂直，分別在這兩個平面內(nèi)的兩直線互相垂直.

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