已知f′（x）g（x）-f（x）g′（x）=x2（1-x），則函數(shù)
f(x)
g(x)
（　　）
分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=
f(x)
g(x)
，則由商的導(dǎo)數(shù)，可得當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，0＜x＜1時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，x＞1時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，由極值的定義可知，在左右兩側(cè)的單調(diào)性相反，即左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)的才為極值點(diǎn)．
解答：解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=
f(x)
g(x)
，則由商的導(dǎo)數(shù)，可得F′（x）=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
[g(x)]2
=
x2(1-x)
[g(x)]2

令F′（x）=0，即
x2(1-x)
[g(x)]2
=0，解得，x=0，或x=1．
并且當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，0＜x＜1時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，由極值的定義可知，即x=0不是函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)；
同理，可得當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，由極值的定義可知，x=1是函數(shù)F（x）的極大值點(diǎn)．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題為極值點(diǎn)的判斷，需構(gòu)造函數(shù)，利用商的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合極值的定義可得答案，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4x-4數(shù)列{an}滿足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0，（n∈N+）
（1）證明數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=7f（an）-g（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）在（2）的條件下，是否存在自然數(shù)M使得Sn＜M＜f（x）-g（x）+
232
對(duì)任意n∈N*和任意實(shí)數(shù)x均成立，若存在求出滿足條件的所有自然數(shù)M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數(shù)g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點(diǎn)；
②對(duì)于函數(shù)f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，對(duì)任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時(shí)f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2x，g（x）=3x．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）=g（x）？
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，x∈（1，2），
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在（1，2）為增函數(shù)，g(x)=x-a
x
在（0，1）上為減函數(shù)．
求證：方程f（x）=g（x）+2在（0，+∞）內(nèi)有唯一解；
（3）當(dāng)b＞-1時(shí)，若f(x)≥2bx-
1
x2
在x∈（0，1）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4x-4數(shù)列{an}滿足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0，（n∈N+）
（1）證明數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=7f（an）-g（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）在（2）的條件下，是否存在自然數(shù)M使得Sn＜M＜f（x）-g（x）+對(duì)任意n∈N*和任意實(shí)數(shù)x均成立，若存在求出滿足條件的所有自然數(shù)M．

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