已知定義在R上的函數(shù)f（x）=
x2+2，x∈[0，1)
2-x2，x∈[-1，0)
，且f（x+2）=f（x），則方程f（x）=
2x+5
x+2
在區(qū)間[-5，1]上的所有實數(shù)之和為（　　）
A、-5B、-6C、-7D、-8
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡g（x）的表達式，得到g（x）的圖象關(guān)于點（-2，1）對稱，由f（x）的周期性，畫出f（x），g（x）的圖象，通過圖象觀察[-5，1]上的交點的橫坐標的特點，求出它們的和．
解答： 解：由題意知g（x）=
2x+5
x+2
=2+
1
x+2
，函數(shù)f（x）的周期為2，則函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[-5，1]上的圖象如圖所示：
由圖形可知函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[-5，1]上的交點為A，B，C，易知點B的橫坐標為-3，若設(shè)C的橫坐標為t（0＜t＜1），則點A的橫坐標為-4-t，所以方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-5，1]上的所有實數(shù)根之和為-3+（-4-t）+t=-7．
故選：C．
點評：本題考查分段函數(shù)的圖象和運用，考查函數(shù)的周期性、對稱性和應(yīng)用，同時考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b n=
n
4an
，其前n項和為Tn，
①求證：
1
4
≤Tn＜1
②是否存在最小整數(shù)m，使得不等式
n
k-1
k+2
Sk•(Tk+k+1)
＜m對任意真整數(shù)n恒成立，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對正整數(shù)m的3次冪進行如下方式的“分裂”：

仿此規(guī)律，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值是（　　）
A、13B、15C、17D、19

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+2n，n∈N+．
（1）求證：a2是a1，a3的等比中項；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：對?x∈R+，x2-ax+1＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=-
1
an+2
，a1=-
1
2
．
（1）求證{
1
an+1
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)Tn=an+an+1+…+a2n-1，若Tn≥p-n對任意的n∈N*恒成立，求p的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=an3且a1=6，則數(shù)列{an}通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一個點，F(xiàn)為該橢圓的左焦點，O為坐標原點，且△POF為正三角形．則該橢圓離心率為（　�。�
A、4-2
3
B、2-
3
C、
3
-1
D、
3
2

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