Question

（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每虧損元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品．以 （單位：,）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率．

 

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）因為經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品，所以下一個銷售季度的市場需求量 與 的大小關系是分段的標準，當時， ，當時，，寫出關于的分段函數(shù)解析式即可，本題中確定分段的標準是關鍵；

（2） 當時，由解得,當且僅當時，利潤不少于元，由直方圖知需求量的頻率為．

試題解析：（1）當時，． 2分

當時，． 4分

所以． 6分

（2）由（1）知當且僅當時，利潤不少于元． 8分

由直方圖知需求量的頻率為， 10分

所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤不少于元的概率的估計值為． 12分

考點：①分段函數(shù)的應用；②樣本的頻率分布的應用．