Question

在（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展開式中，含x⁴項的系數是多少？

Answer 1

解：1×C₁₀⁴（-x）⁴+x•C₁₀³（-x）³+x²•C₁₀²（-x）²
=210x⁴-120x⁴+45x⁴
=135x⁴．
∴在（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展開式中，含x⁴項的系數是135．
分析：在（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展開式中，含x⁴項是1×C₁₀⁴（-x）⁴+x•C₁₀³（-x）³+x²•C₁₀²（-x）²，由此能求出其系數．
點評：本題考查二項式定理的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項式定理的靈活運用．