已知等差數(shù)列{}的首項為a．設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．
(1)求數(shù)列{}的通項公式及Sn；
(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．

(1),;(2)存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求.

解析試題分析：(1)令n=1，可得=3，又首項為a，可得等差數(shù)列的通項公式及Sn；(2)假設(shè)存在，由題可得，由Sn可得可化為即，又n和k為正整數(shù)，所以得出n=1，k=3滿足要求.
試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
在中，令n=1可得=3，即
故d=2a，。
經(jīng)檢驗，恒成立
所以，   6分
(2)由(1)知，，
假若，，成等比數(shù)列，則，
即知，
又因為，所以，經(jīng)整理得
考慮到n、k均是正整數(shù)，所以n=1，k=3
所以，存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求.    13分
考點：等差數(shù)列的定義，等差數(shù)列的前n和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，若對一切成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列滿足，且是方程的兩根。
（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和。

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已知數(shù)列{}的前n項和 (n為正整數(shù))。
(1)令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
(2)令，，求并證明：<3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，，，
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）設(shè)（），記數(shù)列的前k項和為，求的最大值．

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已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，.設(shè)數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）若，為數(shù)列的前項和，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項為正數(shù)的數(shù)列中，，對任意的，成等比數(shù)列，公比為；成等差數(shù)列，公差為，且．
（1）求的值；
（2）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是各項均不為零的（）項等差數(shù)列，且公差.
（1）若,且該數(shù)列前項和最大，求的值；
（2）若,且將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，求的值；
（3）若該數(shù)列中有一項是，則數(shù)列中是否存在不同三項（按原來的順序）為等比數(shù)列？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項之和為－3，前三項積為8.
(1)求等差數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．

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