正三棱錐S-ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)，MN⊥AM，若側(cè)棱SA=2，則此正三棱錐S-ABC外接球的表面積是    (    )

A.12π              B.32π                C.36π             D.48π

答案：C  【解析】本題考查空間位置關(guān)系的論證及球的有關(guān)知識(shí)；據(jù)已知可得SB⊥AM,又在正三棱錐中易知SB⊥AC,故SB⊥平面SAC,從而SB⊥SA,故正三棱錐是側(cè)棱兩兩垂直且邊長(zhǎng)為,其可視為球的內(nèi)接邊長(zhǎng)為的正方體從同一頂點(diǎn)引出的三條棱構(gòu)成的幾何體,由于其體對(duì)角線即為球的直徑即：()2·3=(2R)24R2=36S球=4πR2=36π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱錐S-ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)B出發(fā)，沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點(diǎn)B的最短路線的長(zhǎng)為（　�。�
A、2
B、3
C、2
3
D、3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC中，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，且SA⊥BE，則SB與底面ABC所成角的余弦值為
6
3
6
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是SA，SC，AC的中點(diǎn)，P為SB上任意一點(diǎn)，則異面直線DE與PF所成的角的大小是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=2
3
，則此正三棱錐的外接球的表面積為
36π
36π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，外接球的表面積為36π，M，N分別是SC，BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，則此三棱錐側(cè)棱SA=（　　）
A、1
B、2
C、
3
D、2
3

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