Question

已知坐標(biāo)平面上一點(diǎn)M(x，y)與兩個定點(diǎn)M1(26,1)，M2(2,1)，且

 (Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

(Ⅱ)記(Ⅰ)中的軌跡為C，過點(diǎn)M(－2,3)的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程．

Answer 1

解：(Ⅰ)由題意，得＝5.

，化簡，得x2＋y2－2x－2y－23＝0………………（3分）

即(x－1)2＋(y－1)2＝25. ∴點(diǎn)M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，

軌跡是以(1,1)為圓心，以5為半徑的圓．…………………（6分）

(Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率不存在時，l：x＝－2，此時所截得的線段的長為2＝8，

∴l(xiāng)：x＝－2符合題意．…………………（8分）

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，

圓心到l的距離d＝，由題意，得()2＋42＝52，解得k＝.

∴ 直線l的方程為x－y＋＝0，即5x－12y＋46＝0.

綜上，直線l的方程為x＝－2，或5x－12y＋46＝0…………………（12分）