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sinα+sinβ=，求cosα+cosβ的取值范圍．
【答案】分析：可設t=cosα+cosβ①和sinα+sinβ=②，求出①和②的平方和，利用同角三角函數間的基本關系及兩角差的余弦函數公式化簡后，根據余弦函數的值域得到t的范圍即得到cosα+cosβ的取值范圍．
解答：解：令t=cosα+cosβ，①
sinα+sinβ=，②
①2+②2，得t2+=2+2cos（α-β）．
∴2cos（α-β）=t2-∈[-2，2]．
即t2-≤2且t2-≥-2，解得-≤t≤，
∴t∈[-，]．
點評：考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角差的余弦函數公式化簡求值，掌握利用三角函數的值域求字母范圍的方法并會求一元二次不等式的解集．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ=sin(θ+
π
2
)，θ∈(-π，0)，則θ=
-
3π
4
-
3π
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α、β是不同的兩個銳角，則下列各式中一定不成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知α、β是不同的兩個銳角，則下列各式中一定不成立的是（　�。�
A．sin（α+β）+2cosαsinβ+sin（α-β）＞0
B．cos（α+β）+2sinαsinβ+cos（α-β）＜0
C．cos（α+β）-2sinαsinβ+cos（α-β）＞0
D．sin（α+β）-2cosαsinβ+sin（α-β）＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中假命題是(    )

A.存在實數α和β，使sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ

B.不存在無數多個α和β，使sin（α+β）=sinαcosβ-cosαsinβ

C.對任意實數α、β，都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

D.不存在α、β，使cos(α-β)≠cosαcosβ+sinαsinβ

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