Question

（2012•丹東模擬）拋物線y²=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)是5的點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離是8，則以F為圓心，且與雙曲線

x2

6

-

y2

3

=1的漸近線相切的圓的方程是（　�。�

A．（x-6）²+y²=6

B．（x-6）²+y²=3

C．（x-3）²+y²=6

D．（x-3）²+y²=3

Answer 1

分析：先利用拋物線的定義確定F的坐標(biāo)，再求出漸近線方程，進(jìn)而可求圓的半徑，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，5+

p

2

=8，∴p=6，∴F（3，0），
∵雙曲線

x2

6

-

y2

3

=1的漸近線方程為x-

2

y=0，F(xiàn)（3，0）到x-

2

y=0的距離為

3

3

=

3

∴以F為圓心，且與雙曲線

x2

6

-

y2

3

=1的漸近線相切的圓的方程是（x-3）²+y²=3
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．