Question

已知數列a_n是首項為1，公比為q（q＞0）的等比數列，并且2a1，

1

2

a3，a2成等差數列．
（I）求q的值
（II）若數列b_n滿足b_n=a_n+n，求數列b_n的前n項和T_n．

Answer 1

（I）由條件得a₃=2a₁+a₂：
得q²=2+q，
∴q=2或q=-1（舍），
∴q=2．
（II）∵a_n=2^n-1，
∴b_n=2^n-1+n．
∴T_n=（1+2+3+…+n）+（1+2¹+2²+…+2^n-1）
=

n(n+1)

2

+2ⁿ-1．