精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），其右焦點為F（4，0），過點F的直線交橢圓與A，B兩點．若AB的中點坐標為（1，-1），則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
45
+
y2
36
=1
B、
x2
12
+
y2
4
=1
C、
x2
24
+
y2
8
=1
D、
x2
18
+
y2
9
=1
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程可得
x
2
1
a2
+
y
2
1
b2
=1，
x
2
2
a2
+
y
2
2
b2
=1．兩式相減可得：
(x1-x2)(x1+x2)
a2
+
(y1-y2)(y1+y2)
b2
=0．把x1+x2=2，y1+y2=-2，
y1-y2
x1-x2
=
-1-0
1-4
=
1
3
，代入上式可得：a2=3b2．又c=4，c2=a2-b2，聯立解得即可．
解答： 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程可得
x
2
1
a2
+
y
2
1
b2
=1，
x
2
2
a2
+
y
2
2
b2
=1．
兩式相減可得：
(x1-x2)(x1+x2)
a2
+
(y1-y2)(y1+y2)
b2
=0．
由x1+x2=2，y1+y2=-2，
y1-y2
x1-x2
=
-1-0
1-4
=
1
3
，代入上式可得：
2
a2
+
-2
b2
×
1
3
=0，化為a2=3b2．
又c=4，c2=a2-b2，聯立解得a2=24，b2=8．
∴橢圓的方程為：
x2
24
+
y2
8
+1．
故選：C．
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質、“點差法”，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=-2px（p＞0）的準線方程為x=1，則p=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?x∈R，x+1＜0”的否定是（　�。�
A、?x∈R，x+1≥0
B、?x∈R，x+1≥0
C、?x∈R，x+1＞0
D、?x∈R，x+1＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

方程為y-ax-
1
a
=0的直線可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P（0，1），O（0，0），A（1，0）為平面直角坐標系內的三點，若過點P的直線l與線段OA有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
4
]
B、[
π
4
，
π
2
]
C、[
π
2
，
3π
4
]
D、[
3π
4
，π）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若cos（π+α）=
1
3
，則sin（
3π
2
-α）的值為（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、
1
3
D、-
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程（
1
2
）x=
1
1-lga
有正數根，則實數a的取值范圍是（　　）
A、0＜a＜1B、a＜1
C、a≥1D、a＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1（a＞b＞0）和雙曲線
x
2
 
m
2
 
-
y
2
 
n
2
 
=1（m＞0，n＞0）有相同的焦點F1、F2，以線段F1F2為邊作正△F1F2M，若橢圓與雙曲線的一個交點P恰好是MF1的中點，設橢圓和雙曲線的離心率分別為er和eS，則er•eS等于（　�。�
A、5B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1，F1，F2是橢圓的兩個焦點，點P是橢圓上任意一點，若|PF1|=4，則|PF2|=（　�。�
A、4B、5C、6D、8

查看答案和解析>>

同步練習冊答案