【題目】四棱錐中,
平面
,
,
,
,
,
.
(1)求證: 平面平面
;
(2)為棱
上異于
的點,且
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)根據相似三角形,證得,又由
平面
,得到
,利用線面垂直的判定定理,證得
平面
,再由面面垂直的判定定理,即可得到平面
平面
.
(2)以為原點,
所在的直線為
軸,建立空間直角坐標系,設
,
,利用以
,求得
,得到
,再求得平面
的一個法向量
,利用向量的夾角公式,即可求解.
(1)證明:在與
中,因為
,
,
所以,
,即
,所以
.
因為,所以
,所以
.
因為平面
,
平面
,所以
,
又,所以
平面
,
又平面
, 所以平面
平面
.
(2)過作
,因為
平面
,所以
平面
,即
兩兩相垂直,以
為原點,
所在的直線為
軸,建立空間直角坐標系,
因為,
,
,
所以,
,
,
,
,
,
,
,
設,
.則
,
.
因為,所以
,即
,
解得,
或
.因為
,所以
.
所以,即
.
設為平面
的一個法向量,則
,
所以取,
設直線與平面
所成角為
,
,
所以直線與平面
所成角的正弦值
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批 5G 手機芯片進行測評,該公司隨機調查了 100 顆芯片,所調查的芯片得分均在7,19內,將所得統(tǒng)計數據分為如下:,
,
,
,
,
六個小組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中
.
(1)求這 100 顆芯片評測分數的平均數;
(2)芯片公司另選 100 顆芯片交付給某手機公司進行測試,該手機公司將每顆芯片分別裝在 3 個工程手機中進行初測若 3 個工程手機的評分都達到 13 萬分,則認定該芯片合格;若 3 個工程手機中只要有 2 個評分沒達到 13 萬分,則認定該芯片不合格;若 3 個工程手機中僅 1 個評分沒有達到 13萬分,則將該芯片再分別置于另外 2 個工程手機中進行二測,二測時,2 個工程手機的評分都達到 13萬分,則認定該芯片合格;2個工程手機中只要有 1 個評分沒達到 13 萬分,手機公司將認定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立,并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為 160 元,每顆芯片若被認定為合格或不合格,將不再進行后續(xù)測試.現手機公司測試部門預算的測試經費為 5 萬元,試問預算經費是否足夠測試完這 100 顆芯片?請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在信息時代的今天,隨著手機的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方法,某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查,隨機抽取了100人,他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成的人數如下表:(注:年齡單位:歲)
年齡 | ||||||
頻數 | 10 | 30 | 30 | 20 | 5 | 5 |
贊成人數 | 9 | 25 | 24 | 9 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數據完成下面的列聯表,并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關”?
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(2)若從年齡在,
調查的人中各隨機選取1人進行追蹤調查,求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數恰好為1人的概率.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓上,其中A(0,1)為直角頂點.若該三角形的面積的最大值為
,則實數a的值為_____.
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