E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA的中點,若對角線BD=2,AC=4,則EG2+HF2的值為
 
考點:點、線、面間的距離計算
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:依次連接EF、FG、GH、HE,由已知得四邊形EFGH為邊長為1、2的平行四邊形,由此能求出結(jié)果.
解答: 解:依次連接EF、FG、GH、HE
∵E是AB中點,H是AD中點,∴EH∥BD,且EH=BD=1,
同理:FG∥BD,F(xiàn)G=BD=1,∴EH∥FG,EH=FG,
同理,EF∥HG,EF=HG,
∴四邊形EFGH為邊長為1、2的平行四邊形,
設(shè)∠EHG=θ,那么∠HEF=180°-θ,
在△EHG中,由余弦定理有:
EG2=EH2+HG2-2×EH×HG×cosθ=1+4-4cosθ=5-4cosθ,
在△EFH中,由余弦定理有:
FH2=EF2+EH2-2×EF×EH×cos(180°-θ)=4+1-4cos(180°-θ)=5+4cosθ,
上述兩式相加,得到:
EG2+FH2=5-4cosθ+5+4cosθ=10.
故答案為:10.
點評:本題考查兩邊平方和的求法,是中檔題,解題時要注意余弦定理的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)橢圓C:
x2
25
+
y2
9
=1
,F(xiàn)是右焦點,l是過點F的一條直線(不與y軸平行),交橢圓于A、B兩點,l′是AB的中垂線,交橢圓的長軸于一點D,則
DF
AB
的值是
 

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過橢圓
x2
3
+y2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A、B兩點,則A、B與橢圓的另一焦點F2構(gòu)成的△ABF2的周長為
 

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如圖,一個底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角為θ(0°<θ<90°)的平面所截,截面是一個橢圓,
當(dāng)θ為30°時,這個橢圓的離心率為
 

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M,N是雙曲線
x2
a2
-
y2
b
=1(a>0,b>0)上關(guān)于原點對稱的兩點,P是雙曲線任意一點,直線PM和的PN斜率之積為
1
4
,則雙曲線的離心率為( �。�
A、2
B、
5
2
C、
6
2
D、
2
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

a
=(1,2),
b
=(2,λ),且
a
b
夾角是銳角,則λ的取值范圍是
 

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在極坐標(biāo)系中,求曲線ρ=4sin(θ-
π
3
)的對稱中心的極坐標(biāo)為
 

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已知a>0,若不等式|x-a|+3x≤0的解集為{x|x≤-1},則a的值為( �。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、
3
2

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