已知數(shù)學(xué)公式，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）=________．

解：當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=2cos =，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=2cos ，當(dāng)n=3時(shí)，，當(dāng)n=4時(shí)，，
當(dāng)n=5時(shí)，f（5）=；當(dāng)n=6時(shí)，f（6）=，當(dāng)n=7時(shí)，f（7）=，
當(dāng)n=8時(shí)，f（8）=，當(dāng)n=9時(shí)，f（9）=，…由以上數(shù)值出現(xiàn)的規(guī)律可以知道，此函數(shù)的一個(gè)周期為T=12，
利用函數(shù)的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（12）=0，
則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=2+
故答案為：0．
分析：由已知f（x）=2cos的解析式可以知道該函數(shù)是周期函數(shù)，所以可以先取一些函數(shù)值找起規(guī)律即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了求函數(shù)解析式求函數(shù)值，并利用觀察法得到函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性進(jìn)行對(duì)于很多項(xiàng)函數(shù)值的求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，若存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．請(qǐng)結(jié)合（I）中的結(jié)論證明x1＜x3＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省黃岡市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）滿足：數(shù)學(xué)公式，f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）（x，y∈R），則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）等于


  1. A.
    -1
  2. B.
    0
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問(wèn)中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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