Question

已知tan（π-α）=2，計算：
（1）

sinα+2cosα

sinα-2cosα

（2）

3sin2(π+α)-2cos2(π-α)+sin(2π-α)cos(π+α)

1+2sin2α+cos2α

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式求得tanα=-2，再根據(jù)

sinα+2cosα

sinα-2cosα

=

tanα+2

tanα-2

，計算求得結(jié)果．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡要求的式子為 

3sin2α-2cos2α+sinαcosα

3sin2α+2cos2α

，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為

3tan2α-2+tanα

3tan2α+2

，從而求得結(jié)果．

解答： 解：（1）∵tan（π-α）=2=-tanα，∴tanα=-2．
∴

sinα+2cosα

sinα-2cosα

=

tanα+2

tanα-2

=

-2+2

-2-2

=0．
（2））

3sin2(π+α)-2cos2(π-α)+sin(2π-α)cos(π+α)

1+2sin2α+cos2α

=

3sin2α-2cos2α-sinα(-cosα)

2+sin2α

=

3sin2α-2cos2α+sinαcosα

3sin2α+2cos2α

=

3tan2α-2+tanα

3tan2α+2

=

12-2-2

12+2

=

4

7

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．